МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9 класса

Листок 6. Построения циркулем и линейкой

1.

На плоскости нарисована окружность, но центр ее не отмечен. Постройте его.

2.

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

3.

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

4.

Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой.

5.

Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружности.

6.

Проведите общую касательную к двум данным окружностям.

7.

Дан отрезок длины a и натуральное число n. Построить отрезок длины .

8.

Дан отрезок длины a и натуральные числа m и n. Построить отрезок длины ^m/_n a.

9.

Даны отрезки с длинами a, b, c. Построить отрезок, длина которого равна ^ab/_c.

10.

Даны отрезки с длинами a и b. Построить отрезок длины .

11.

Дан угол. Внутри угла найти точку, находящуюся на заданных расстояниях от сторон угла.

12.

Построить треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и радиусу описанной окружности. Сколько получится треугольников?

13.

В данном треугольнике провести прямую, параллельную основанию так, чтобы сумма отрезков боковых сторон, заключенных между этой прямой и основанием, была равна основанию.

14.

Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Провести прямую, пересекающую отрезок AC в точке X, а отрезок BC — в точке Y таким образом, что AX = XY = YB.