МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Разность двух чисел равна 19, а сумма этих же чисел равна 99. Найдите эти числа.
 

Десятеро ребят играли в шашки. Каждый сыграл с каждым по партии. а) Сколько партий сыграл каждый? б) Сколько всего партий было сыграно?
 

Сколько чисел от 100 до 999 не содержат в своей записи никаких цифр, кроме
а) 1 и 2;
б) 1, 2 и 3;
в) 1, 2, 3, 4 и 5;
г) не содержат в своей записи цифру 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9?
 

Сколько чисел от 100 до 999 содержат в своей записи а) цифру 1; б) цифры 1 и 2?
 

По главному зданию МГУ ползёт улитка. За день она поднимается на 6 метров, а за ночь спускается на 4 метра. За сколько дней она доползёт до вершины, если высота главного здания 238 метров?

Шесть точек расположены на плоскости так, что любая прямая, проходящая через какие-то две из них, содержит по крайней мере одну из четырёх оставшихся. Докажите, что все шесть точек лежат на одной прямой.
 

Стоящая в левой нижней (зелёной) клетке фишка может ходить на одну клетку вверх или вправо. Сколькими способами она может добраться до правой верхней (тоже зелёной) клетки, не заходя в перечёркнутые (красные) клетки?