МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

У каждого из двух игроков есть спички. За один ход разрешено положить на стол одну или две спички. Выигрывает положивший десятую спичку. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
 

На прямоугольный стол два игрока по очереди кладут 5-рублёвые монеты так, чтобы они не налезали друг на друга. Проигрывает тот, кто не может положить на стол монету. Кто выигрывает при правильной игре — начинающий или его партнёр?
 

На нескольких яблонях растут яблоки. Играют двое, ходят по очереди. За ход игрок может съесть любое количество яблок с одной из яблонь. Проигрывает тот, кому нечего есть. Кто выигрывает при правильной игре — начинающий или его партнёр — если имеются а) 2 яблони с одинаковым числом яблок; б) 2 яблони с разным числом яблок; в) 3 яблони с 1, 2 и 3 яблоками; г) 3 яблони с одинаковым числом яблок; д) 3 яблони, на двух из которых одинаковое число яблок?
 

Даша и Маша по очереди ломают шоколадку 6×8 (начинает Даша, за ход ломают любой кусок вдоль углубления). Проигрывает тот, кто сделал последний разлом. Кто выиграет?
 

Докажите, что в «двойных» шахматах (каждый игрок делает два хода подряд по обычным шахматным правилам) белые всегда могут выиграть или добиться ничьей.