МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Задание 11 - Скорости

Часть 1. Мы ехали, ехали и, наконец, приехали!!!

1.

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов Акс и Вэкс. Первый шел со скоростью 70 км/ч, а второй – 80 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между Аксом и Вэксом 1500 км?

2.

Времянкин и Путейкин шли из пункта Акс в пункт Вэкс. Времянкин половину затраченного времени шел со скоростью 5 км/ч, а другую половину со скоростью 4 км/ч. Путейкин же половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а другую половину – со скоростью 4 км/ч. Кто из них раньше придет в Вэкс?

3.

Пароход от Акса до Вэкса идёт 5 суток, а обратно — 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от Акса до Вэкса?

4.

Из городов Акс и Вэкс навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 50 км/ч. Одновременно из Акса в Вэкса вылетел со скоростью 120 км/ч неутомимый шмель. Встретив автомобиль, выехавший из Вэкса, он сразу полетел обратно к Аксу. Повстречав автомобиль, выехавший из Акса, он полетел обратно к Вэксу и так летал, пока машины не встретились. Какое расстояние пролетел шмель, если между Аксом и Вэксом 300 км?

Часть 2. Путь второй.

5.

«Ну погоди!» – зарычал волк, заметив в 30 м зайца, бросился за ним, когда тому до норы оставалось 250 м. До­гонит ли волк зайца, если он пробегает за минуту 600 м, а заяц – 550 м?

6.

Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино проехал бодрствующим?

7.

Когда ученый кот идет направо, он песнь заводит, а налево — сказку говорит. Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда он будет идти в полдень?

8.

Страшила и Железный Дровосек отправились утром в Изумрудный город в один день, по одной дороге и в одном направлении, причем вначале Дровосек находился на 28 миль позади Страшилы и на расстоянии 100 миль от цели. Оба идут с 8 утра до 8 вечера, и скорость каждого в течение дня постоянна. В первый день Дровосек прошел 20 миль, во второй - 18, в третий - 16 и так далее, а Страшила в первый день прошел 4 мили, во второй - 8, в третий - 12 и так далее. Где и когда они окажутся одновременно?

Часть 3. Пути дополнительные.

9.

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

10.

Два поезда двигались навстречу друг другу по параллельным путям: один со скоростью 50 км/ч, а другой со скоростью 70 км/ч. Пассажир второго поезда заметил, что первый поезд прошел мимо него за 6 секунд. Какова длина первого поезда?