МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Логика (7.10 и 10.10)

И и ИЛИ

1.

В каждом из пунктов требуется выяснить, кто мог сказать такую фразу:
а) Я лжец и обезьяна.
б) Я либо лжец, либо обезьяна.
в) Неверно, что я обезьяна и рыцарь.

2.

Теперь требуется выяснить, кто А и кто B.
а) A: По крайней мере один из нас обезьяна.
B: По крайней мере один из нас лжец.
б) A: Мы оба обезьяны.
B: Мы оба лжецы. в) A: B – лжец и обезьяна. Я человек.

B: A – рыцарь.

СЛЕДСТВИЕ и РАВНОСИЛЬНОСТЬ

3.

О каждом из двух людей A и B известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Предположим, что A высказывает следующее утверждение: "Если я рыцарь, то B - рыцарь". Можно ли определить, кто такие A и B: кто из них рыцарь и кто лжец?

4.

Те, кто пишет контрольные на пятёрки, много занимаются. Вовочка много занимался. Напишет ли он контрольную на пять?

5.

В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги -- волшебники?

6.

Относительно A и B известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец. А заявляет: "Если B - рыцарь, то я лжец". Кто A и кто B?

7.

A заявляет: "Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь". Наша задача подразделяется на две части:
а) Можно ли определить, кто такой A – рыцарь или лжец?
б) Можно ли определить, есть ли сокровища на острове?

8.

Если в комнате I принцесса, то утверждение истинно, если же тигр, то ложно. Если в комнате II принцесса, то утверждение ложно, если же тигр, то истинно. На дверях комнат висят таблички:
I: В обеих комнатах находятся принцессы.
II: В обеих комнатах находятся принцессы.
Где находится принцесса?