МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Домашнее задание 1

1.

Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно?

Решение

Решение. Необходимо провести хотя бы одно взвешивание. Положим по монете на чаши весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета лежит на столе, иначе фальшивая та, которая лежит на весах и легче.

2.

Во сколько раз километр больше миллиметра?

Решение

Решение. 1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм

3.

Сумма двух чисел 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

Ответ Решение

Ответ. 120 и 59.

Решение. 179-61=118 - удвоенное первое число,

118:2=59 - первое число,

59+61=120 - второе число.

4.

Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин: 60 км/ч и 80 км/ч. Какое может быть расстояние между ними через 1 час?

Решение

Решение. Существует четыре варианта движения машин друг относительно друга.

вариант 1: v=80+60=140 км/ч - скорость сближения,

s=200-140=60 км - расстояние между машинами через час.

вариант 2: v=80-60=20 км/ч - скорость сближения машин,

s=200-20=180 км - расстояние между машинами через час.

вариант 3: v=80-60=20 км/ч - скорость удаления машин машин друг от друга,

s=200+20=220 км - расстояние между машинами через час.

вариант 4: v=80+60=140 км/ч - скорость удаления машин друг от друга,

s=200+140=340 км - расстояние между машинами через один час.

5.

Разрезать данную фигуру на две равные части.

Ответ

Ответ. см. рисунок.