Задачи по комбинаторике

273.  

В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
 

274.  

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
 

275.  

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?
 

276.  

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
 

277.  

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
 

278.  

Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком. Сколько осмысленных предложений можно составить, вычёркивая некоторые слова этого предложения? (Во все предложения обязательно должны входить подлежащее Игорь и сказуемое мчался.)
 

279.  

Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет, пожимал руки всем присутствующим. Сколько человек участвовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий?
 

280.  

Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из двух дверей, затем одну из трёх дверей, а за каждой из них её ожидают четыре двери. Пройд дверь, крыса не может вернуться через неё обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?
 

281.  

В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причём каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
 

282.  

В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
 

283.  

На дискотеке 80% времени был выключен свет, 90% времени играла музыка и 50% времени шёл дождь. Какую наименьшую долю времени всё это обязано было происходить одновременно?
 

284.  

Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 – испанский, 75 – немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
 

285.  

Каких натуральных чисел от 1 до 1993 больше: тех, которые кратны 8, но не кратны 9, или тех, которые кратны 9, но не кратны 8?
 

286.  

Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не кратны ни 2, ни 5? А не кратных ни 2, ни 3, ни 5?
 

287.  

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
 

288.  

Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, в записи которых есть цифра 7, или тех, в записи которых её нет?
 

289.  

Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2?
 

290.  

Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь к театральной кассе?
 

291.  

Сколько существует 9-значных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше предыдущей)?
 

292.  

Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры чисел: а) 133; б) 9 854; в) 3 213; г) 98 561; д) 32 123?
 

293.  

Сколько различных (не обязательно осмысленных) слов можно получить, переставляя буквы слов: а) крот; б) математика; в) наполеононенавистничество?
 

294.  

Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?